蒙提霍尔 · 该换门

再多讲一点

标准设定下，你初选一扇门，中奖概率 1/3；另外两扇合并起来是 2/3。主持人知道车的位置，一定会打开一扇空门，这个动作不会改变「你选的那扇是 1/3」这个事实，只是把「另外两扇合计 2/3」压缩到了剩下那一扇门上。所以换门是 2/3，不换是 1/3。

• 如果主持人是随机开门、并且恰好开到空门，那换与不换都是 1/2——关键在于主持人是否「知情且必定开空门」。
• 把门数扩到 100 扇会更直观：你选一扇，主持人打开 98 扇空门，此时换门的中奖率是 99%。
• 这个问题 1990 年在《Parade》杂志专栏上引发大量读者来信争论，其中不乏数学博士，结论后来被严格证明。