抛硬币 · 连出十次正面

再多讲一点

关键在于「比较的起点有多少个」。连出 10 次正面在指定的一段里概率是 1/1024，但如果抛 1000 次，可以数出约 991 个「可能的起点」，每个起点都有约 1/1024 的机会开启一段 10 连正。用近似公式算，至少出现一次的概率约为 1 - e^(-991/1024) ≈ 62%。人眼看到长串就怀疑硬币，是因为我们只盯着「发生的那一段」，没有计算「有多少段本来就可能发生」。

• 真正检验硬币是否公平，看的是总体的正面比例是否接近 50%，而不是中间有没有连串。
• 赌徒谬误是同一个认知偏差的反面：连出 10 次正面后，第 11 次仍然是 50%，硬币没有记忆。
• 这种「在随机中找规律」的倾向有进化上的解释，但也是彩票、赌场和股市里被反复利用的心理弱点。