0.999… 就是 1

再多讲一点

证明只用一步：1/3 = 0.333…，两边同乘 3，左边得 1，右边得 0.999…。更本质的理由是实数的稠密性——任意两个不同的实数之间必然存在另一个实数。如果 0.999… 和 1 不相等，那它们之间应该能找到一个数，但实际上找不到。所以它们只能是同一个数的两种写法。

• 同样的现象在其他进制里也成立：二进制里 0.111… = 1，三进制里 0.222… = 1。
• 这不是「近似」或者「取极限」的说法，而是严格的等式，0.999… 就是 1 的一种十进制表示。
• 接受这个结论的障碍主要是心理上的：我们习惯把「无限接近」和「等于」分开，但实数系统不允许这种区分。