0.999… · 就等于 1

再多讲一点

用戴德金分割或柯西序列构造实数时，0.999… 和 1 落在同一个等价类里——它们指向同一个实数。另一种直观说法是：两者之差 1 - 0.999… 如果有正的值 ε，那它必须小于任意给定的正数，满足这个条件的实数只有 0。所以差是 0，两者相等。

• 常见的错误证法是把「0.999… 乘以 10 得 9.999…」写成有限位数的运算，其实这个操作对无限小数是成立的。
• 在非标准分析里可以讨论「无限小」，但那是另一套数系，不是实数系统。
• 这个等式是十进制表示法「不唯一」的表现之一，同样 0.5 也可以写成 0.4999…。