圆周率 · 永远算不完

再多讲一点

1761 年兰伯特证明 π 是无理数，1882 年林德曼证明它是超越数（不是任何整系数多项式方程的根）。这两个结论决定了 π 的小数展开不可能终止、也不可能循环，因此「算完」在数学上不可能实现。工程上，用 40 位左右的 π 就能把可观测宇宙的周长算到原子尺度以下的误差。

• 「算更多位」现在的意义在于检验算法与硬件：它常被用作超级计算机的性能基准与压力测试。
• π 的计算史上有几次方法飞跃：阿基米德的割圆术、无穷级数、 Machin 公式，到现代的快速傅里叶变换算法。
• 圆周率日定在 3 月 14 日，因为 3.14；有些地方还会在 1 点 59 分 26 秒开始庆祝。