生日悖论 · 23 人就够

再多讲一点

算的是「没有任何两人同生日」的概率，再取补。第一个人随便哪天，第二个人要避开第一天（364/365），第三个要避开前两天（363/365）……23 个人全不重复的概率约为 0.493，于是至少一对重复的概率约为 0.507，刚好过半。直觉之所以错，是因为它算的是「有人和我同生日」，而题目问的是「任意两人」。

• 23 个人之间一共有 23×22/2 = 253 对，这个配对数量远超直觉中的 23，是「反直觉」的根源。
• 要让人「和指定的某个人」同生日过半，需要约 253 人，这是两个完全不同的问题。
• 同样的算法可以解释「哈希碰撞」：用 64 位哈希，只需约 50 亿个样本就有较大概率出现碰撞。