三门问题 · 换还是不换

再多讲一点

很多人会想「剩下两扇门，概率各一半」。这个推理忽略了一件事：主持人不是随机开门的。他知道车在哪，一定会避开有车的门。这意味着他「选择的余地」被你的初选限制了——如果你初选的是羊（概率 2/3），他只剩下唯一一扇能开的空门，那另一扇必然是车。所以换门的胜率等于你初选是羊的概率，即 2/3。

• 可以做个实验来验证：用三张卡片模拟几百次，换门的中奖率会稳定在 2/3 附近。
• 如果主持人在两个空门中随机选一个开，那么换与不换都是 1/2；规则细节决定答案，这是易错点。
• 这个问题在概率论教材里叫「蒙提霍尔问题」，源自美国电视节目 Let's Make a Deal 的主持人名字。